......

办公室中，已经十多天没有过来的费弗曼教授再次来到了这边。

“费弗曼教授。”

徐川打了个招呼，让阿米莉亚泡了两杯咖啡过来。

“谢谢。”从阿米莉亚手中接过咖啡后，费弗曼吹了吹上面的浮沫，小小的喝了口后，看向徐川：“徐，关于上次的那个等谱问题，我或许有了一点思路。”

“你说。”

徐川点了点头，示意自己在听。

其实不光是的费弗曼教授有了思路和灵感，这些天他一直都在拆分研究等谱非等距同构猜想，心中也有了一些想法。

费弗曼沉吟了一下，组织了一下思路后开口道：“研究一个流形的谱是黎曼几何的一个基本问题.对于紧致黎曼流形来说，所有的谱都是点谱，即拉普拉斯算子的所有的谱都由那些重数为有限的特征值组成，而对于完备非紧流形来说，情况要复杂的多。”

“假设Ω是 的一个开区域， u是定义在Ω上的一个光滑函数， u的 hessian矩阵为（?2u/?zj?zk），其特征值为λ1，λ.....λn，定义复 hessian算子为......”

“通过光滑函数逼近，使 pm中也包括非光滑函数.称 u∈ dm，若存在一个正则的borel测度μ以及一个单调下降的光滑函数序列{uj}? pm使得 hm(uj )→μ，并且记为 hm(u)=μ.....”

“......”

“如果从这方面入手的话，或许有希望能深入到等谱非等距同构猜想中。”

“不知道你怎么看？”

将自己的思路说出来后，费弗曼期待的看向徐川。

徐川没有立即回答，手指在办公桌规律的敲击着，他从费弗曼的话语中，看到了另一条通向等谱问题的道路。

一类二阶完全非线性偏微分方程的格林函数，这是一条他此前没有想过的道路。

但这条道路从费弗曼的口中说出来，他敏锐的察觉到似乎同样可行。

沉思了一会，徐川停下敲击红木办公桌的手指开口道：“从非线性偏微方程方向出发，利用狄利克雷函数来研究等谱问题，这一方向是我没有想过的。”

“不过单从直觉来看，这或许是条可行的道路，完全值得一试。”

闻言，费弗曼嘴角扬起了一丝笑容：“那让我们出发吧。”

徐川笑了笑，道：“不急，关于等谱非等距同构猜想问题，我这边也有一些想法，你要不要听听？”

费弗曼眼神中划过一丝惊讶，不过很快就被好奇覆盖了，他迅速回道：“当然。”

徐川起身，走到办公室的边缘，将之前使用过的黑板从角落中拖了出来，拾起一支粉笔，整理了一下思路后在上面写道：

“（p）{-△u=λu，x∈Ω；u=0，x∈Γ1；δu/δn=0，x∈Γ.....”

“这里Γ是Ω的边界，并且Γ=Γ1uΓ2，Ω是rn中有界非空开集，或一般的具有限勒贝格测度的n维区域，△是laplace算子，t1和t2都非空.我们定义......”

“谱谱6(p)是离散的，按其特征值的有限重数可排列成0≤λ1≤λ2≤…≤λk≤…并且当k→00时，入k→0，定义n(o，-λ，λ)=#{k∈n]ょ........

“......”

办公室中，徐川手持粉笔在黑板上书写着自己的思路与想法，费弗曼教授则站在身后观看着。