张居正当然能够理解这根普通的线有了种种定义之后，就可以成为一种数学工具，因为这种数学工具在度数旁通之中，使用的非常频繁。

“似乎我们可以利用这条数轴表示我们已知的所有的数，整数、分数、小数。”朱翊钧看着这根数轴说道：“但是朕又遇到了一个新的麻烦，比如一个面积为4的正方形，边长为二，可以在带有刻度的数轴上表示出来，但如果是面积为3的正方形，边长是√3，这个数字在数轴上如何去表示呢？”

“皇叔的十二平均律，已经证实了，√2、√3它是一个无限的不循环的小数，不能表示为两个整数的比。”

说到这里，朱翊钧停了下来，祖冲之从来不认为圆周率可以被表示为两个整数的比，他精确的计算出了圆周率位于朒数和盈数之间。

同样为了方便计算，祖冲之也给了两个近似值一个名字叫约率为22/7，一个叫密率为355/113，直到万历年间为法兰西效力的韦达，才计算出了355/113这一数值。

数轴可以表示任何一个整数和任何一个循环小数，因为循环小数可以转化成任何两个整数的比。

但是一个无限不循环的小数，又如何在数轴上表示呢？

“勾股定理？”张居正思索了一番，疑惑的问道。

“是的，勾股定理。”朱翊钧点头，在0点的位置上，垂直画了一条直线，一个直角坐标系就出现在了纸上，比如√2，就可以用勾1股1，它的弦的长度，就是√2，然后用圆规，将其表示出来。

朱翊钧笑着说道：“朕为这个直角坐标系，编了一个美妙的故事，说朕看蜘蛛结网，蜘蛛的每个位置能不能用一组数确定下来呢？而后朕的目光看向了墙角，墙上的任何一个点，似乎都可以用一个数对去表示出来，所以蜘蛛帮朕发明的直角坐标系。”

“陛下…”张居正有些无奈，陛下怎么这么喜欢讲故事呢？明明是为了解决各种现实问题，才发明了各种各样的数学工具去解决，非要搞一个蜘蛛启发说。

朱翊钧笑着说道：“顺天府北极天出地角度为°，我们在地球仪上，拦腰画出了赤道，这个北极天出地角度可以视若维度，但是经度呢？”

“朕把之前的反射千里镜的曲线，放到了这个直角坐标系里，发现它的经纬，似乎有某种神奇的规律。”

“更加明确的说，我们把经纬表示为xy，我发现它的纵轴的值，和横轴的值关系为y=ax。”

“更进一步，随意的一条直线，是不是也存在一种映射的关系呢？比如这一条斜着的直线，我们发现这条直线，可以表达为y=kx，这些都是过0点的，那么向上平移，和向下平移呢？就可以表示为y=kx+b。”

朱翊钧兴致勃勃的讲解着关于函数中映射的定义，其实很简单，点构成了线，线构成了面，那么点在一个坐标系里能够表示，线也能够用一个解析式去表示。

映射的数学意义是反映数与数的关系，而映射的几何意义，就是点的集合。

张居正非常容易的就能理解，这是陛下在探索算理的过程中，专门搞出的一种数学工具，清晰明确，一目了然。

朱翊钧也就说到了这里，不过是数学工具，他做这些不是毫无意义，算学是三才万物之总经纶。

度数旁通，就是用数字去度量天下万物，而后互相贯通，王国光一直在致力于用数字去描述大明的国税，让大明的度支更加清晰，这是有着极其深刻的现实意义，毕竟数学不会骗人。

这和张居正一直提倡的天下九经，行之者一为实，有异曲同工之妙。

“易曰：引而伸之；触类而长之；天下之能事毕矣。”张居正看着那个直角坐标系，用数对去表示位置，用解析式去表达点的集合，也是颇为感叹。

“先生。”朱翊钧放下了自己的题板，看着张居正说道：“俞帅三千人似乎不太够用，是不是可以酌情加一点，毕竟随着白银的流入，以为拥有了白银的权豪们，就会生出一些妄想来，以为有了金银就可以为所欲为。”

“红毛番的金银陷阱，在大明可能是一个比红毛番更加严峻的问题。”

西班牙的费利佩二世，这个日不落帝国的君王陷入了一种恶性循环越打越穷，越穷越打，尼德兰是西班牙帝国最重要的税赋来源，但是战争发生在境内，造成了对工商业的极大破坏，导致税赋更低。

比如费利佩二世为了惩罚尼德兰地区的普遍造反，提高了羊毛到尼德兰的价格，造成了尼德兰超过五百家手工工场的倒闭，而后英国佬直接就赢麻了，英国佬一直在出口毛呢，而且在泰西和西班牙毛呢产生了竞争。

西班牙自断一臂，英国佬的毛呢生意立刻变得火爆起来，并且吸纳了大量的失业工匠，成为了毛呢生意的中流砥柱。